Les trois coordonnées du point M sont: r le rayon q l'angle de pression z l'altitude de M.

Afin de déterminez le volume élémentaire dV, il suffit de faire varier (très faiblement) ces trois paramètres . Ce qui donne la figure suivante:

On peut remarquer que (r+dr)dq=rdq+drdq, or dr et dq sont très petit donc dr*dq est très très négligeable devant rdq. D'où (r+dr)dq est envron égale à rdq.

La somme de tous ces volumes élémentaires permet de trouver la valeur du volume. Dans le cas du cylindre, les paramètres r, q et z sont indépendants donc les bornes d'intégration pour déterminer le volume sont: de 0 à 360° pour q, de 0 à R pour r et de 0 à H pour z.

En revanche pour le cône, la hauteur est dépendante du rayon, les paramétres z et r sont donc liés. Les bornes d'intégration sont alors: 0 à 360° pour q, de 0 à z*R/H pour r et de 0 à H pour z.

Les applications les lus courantes pour l'utilisation de ce type de calcul sont: la recherche du centre de gravité d'un solide, détermination des composantes de la matrice d'inertie d'un solide, le volume et la masse d'un solide....

Pour l'application basique rendez-vous ici

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